Вверх,вниз это угол места. Азимут это угол между направлением на север и,в данном случае,направлением на спутник.
По идее переход во времени должен быть учтён. Я когда-то,ради интереса,смотрел на Солнце и на свои тарели в расчётное время,так направления совпадали. Помимо времени проги,и одна и другая,рассчитывают и азимуты. Одна прога рассчитывает азимут на спутник по географическим координатам,а он от времени никак не зависит,а другая рассчитывает азимут на Солнце в указанное время. Вот по совпадению этих азимутов и можно судить о правильности вычислений